Simone为什么莱布尼茨公式和二项式定理的公式在形式上相似?
的有关信息介绍如下：
其实这个不难理解，不过需要一点抽象。如果把求导看成一个函数环C上的算子D，那么函数环上的乘法 m: C(x)C→C 诱导了一个C(x)C上的算子即先乘再作用D，实际上根据Leibniz法则，这等于先作用D(x)1+1(x)D再乘。因此如果把一切都留在『乘法以前』，D^n等于(D(x)1+1(x)D)^n再乘，这个因为是交换的，所以可以用二项式定理展开。
其实一般来说，可以考虑所有的微分算子Diff，这时候函数环乘法结构诱导了一个Hopf代数。而余乘使得具有上述性质的元，就是其中的所谓本原元。Borel--Hopf定理说如果这个Hopf代数是交换的，那么作为代数就是由本原元生成的。
