中断信道容量和各态历经信道容量的意义与区别？

中断信道容量和各态历经信道容量的意义与区别？

谢邀。这个问题我记得在E. Teletar的paper "Capacity of multiantenna Gaussian channels" 已经说的非常清楚了，我想题主可能是不太理解背景，所以我稍微说点背景好了。

我们考虑一个随时间变化的信道(fading channel)，现在一个transmitter要通过这个信道给receiver发送信息。现在的问题是：假设transmitter并不知道信道每个时刻的具体值，只知道信道服从某种概率分布，例如信道随时间变化服从complex Gaussian分布，那么transmitter能以多大的速率给receiver发送信息？

对这个问题，答案不是统一的，因为我们还需要考虑信道随时间的变化是慢还是快，也就是说，我们需要在slow fading channel和fast fading channel这两种情况下分别回答上面的问题。这两种情况下问题的答案分别形成了中断容量(outage capacity)和各态历经容量(ergodic capacity)。

重要的事情再强调1遍，考虑中断容量和各态历经容量的前提是receiver知道完整的信道信息，而transmitter只知道信道的分布，否则就没这两个什么事了.

我先简单定义一下slow fading channel和fast fading channel。比如你现在要传输一个编码好的codeword，长度为5000bits，用的bpsk。那么slow fading channel的意思是在你传输5000bits的过程中信道不变；而fast fading channel的意思是你在传输5000bits的过程中信道变化非常多，例如每个bit的传输都变化一次。

1. 为什么slow fading channel的情况下我们要考虑outage capacity？

答：因为对于这个问题，传统的shannon capacity应该是0，也就是不存在一个非0的传输速率可以让差错无限小。举个简单的例子，如果你以100bit/s来传输，但是信道特别差，比如信道的capacity也只有10bit/s,那么你传输会出错的概率就会趋于1。因此，这时候我们想要的传输速率R应该是：

其中C(H)表示信道为H时的shannon capacity，episilon是一个很小的正的常数。由于我们知道信道H的概率分布，我们就可以求出这个传输速率R，这个速率就被称为outage capacity。

2. 为什么fast fading channel的情况下我们要考虑ergodic capacity？

答：和上面那种情况不同，这种情况下shannon capacity并不是0。这时候速率为：

其中x是发送信号，y是接收信号，H是信道，I表示mutual information。因为接收端知道H，我们可以认为接收端收到的是 (y,H), 然后左边通过一些简单的变换就变成了右边，也就是所谓的ergodic rate。找一个x的分布让右边最大，得到的结果就被称为ergodic capacity。

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最后说下怎么理解信道(信道信息)，对于一个信道H，如果你知道它的值，那么H就是一个数(矩阵)；如果你只知道它的分布，那么H就是一个随机变量(随机矩阵)；如果你连H的分布都不知道，那么H对你来说连随机变量都不算，只能算一个可以胡乱变化的东西。数学上定义一个变量或者随机变量，那么它就一定是一个变量或者随机变量。但是在实际情况下，H到底是一个变量，还是随机变量，还是随机变量都不是，取决于你了解多少H的信息。