Simone如何理解排列与组合？
的有关信息介绍如下：
介绍一下高考数学的排列组合的小题常见的一类题型
某个 元集合 的一个 排列，指的是从 中选取 个元素，再进行排列
其中
一般将排列数记作
显然
对照球放入盒子的模型，相当于：
如果 个球和 个盒子彼此都不同，每个盒子内最多装一个球的方法数
某个 元集合 的一个 组合，指的是从 中选取 个元素的一种无序选择
其中
一般将组合数记作 或者
显然
对照球放入盒子的模型，相当于：
如果 个球彼此相同， 个盒子彼此不同，每个盒子内最多装一个球的方法数
对于多重集合
来说，它的 排列数显然为
因为你取 个元素，每个元素显然都有 种取法
对照球放入盒子的模型，相当于：
假设 个球彼此之间完全不同， 个盒子彼此之间也完全不同，将 个球放入 个盒子，允许空盒的方法数
对于多重集合
来说，它的全排列数显然为
对于多重集合
来说，它的 组合数显然为
很显然，这个问题等价于求不定方程
的非负整数解的个数
很显然，它也就等价于求不定方程
的正整数解的个数
相当于将 个彼此相同的球排成一列，每两个球之间有个空格，用 个隔板随机插入这 个空格中（当然每个空格最多插一个隔板），将这列球分成 段
的方法数
此时的分配方案数显然为
对照球放入盒子的模型，它等价于假设 个球彼此之间完全相同， 个盒子彼此之间完全不同，将 个球放入 个盒子，允许空盒的方法数
或者像前文介绍的，它其实也等价于假设 个球彼此之间完全相同， 个盒子彼此之间完全不同，将 个球放入 个盒子，不允许空盒的方法数
更复杂的情况是有限的多重集合的 排列数与 组合数
这种一般用母函数求解，高考范围内一般不怎么考，就不介绍了
