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什么是无理数,它的定义怎么去理解?

什么是无理数,它的定义怎么去理解?

的有关信息介绍如下:

什么是无理数,它的定义怎么去理解?

首先引入分划的有关概念:

那么根据定义,考虑有理数系Q的分划,在此之前先明确有理数系的概念:

明确了有理数系的概念之后我们在回到上一个问题,考虑有理数系Q的分划,对Q的任意分划(A|B),有以下两种情况发生:

(1)B中存在最小数,此时称(A|B)是有理分划。(对应有理数)

(2)B中不存在最小数,此时称(A|B)是无理分划。(对应无理数)

那这该如何理解呢,好比是在一条布满有理数和无理数的实数轴(R)上,在数轴上切一刀,可以把数轴分为两段(A和B),前一段数轴中由分划的定义知无最大数,也就是说数轴的右侧端点不包含在这半段数轴里,那现在看另一段数轴,如果端点包含在数轴上,那这个点就是最小数,这是由有理分划可知其为有理数,但是如果这个点也不包含在其中,那就不属于有理数的范围,那就是无理数,一句话理解为: