绝对假素数

绝对假素数

绝对假素数（absolute improper prime number），又称绝对伪素数或卡迈克尔数（Carmichael number），指对于所有整数a都能整除aⁿ−a的合数n，包括负整数a的情况。这类数由美国数学家卡迈克尔于1912年发现，其最小实例为561=3×11×17，其他已知例子包括2821、10585、15841等，但尚未确定是否存在无穷多的绝对假素数 。

绝对假素数必须为奇数且无平方因数，至少是三个不同素数的乘积，如561=3×11×17、2821=7×13×31。两个绝对假素数的乘积仍为绝对假素数的充要条件已被研究，其存在性与素数判定问题相关 。

1830年首次发现假素数341作为费马小定理逆命题的反例。绝对假素数的研究始于对561的验证，1978年发现的最大实例为443656337893445593609056001 。

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