黎曼[曲]面

黎曼[曲]面

黎曼[曲]面（compact Riemann surface）是复函数理论中的基础术语，1993年由全国科学技术名词审定委员会审定公布 。其定义为一种多层曲面，可将多值复函数转化为单值复变量函数 。

该曲面通过将多个复平面切割并重新粘合构成，例如将两个沿负实轴切开的复平面交叉连接，形成可连续定义平方根函数的自相交曲面。其三维表示需引入第四维以避免自交现象 。黎曼曲面的构造方法建立了函数论与拓扑学的联系 。

黎曼在1851年哥廷根大学博士论文中首次提出这一概念。1882年，戴德金与韦伯通过代数方法证明了黎曼-罗赫定理，该定理将函数解析性质与曲面拓扑性质相关联。黎曼曲面理论为20世纪代数几何和代数拓扑工具的应用提供了基础框架 。

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