Simone2020 考研数学真的会很难吗？
的有关信息介绍如下：
1. 不要慌。题难，并不等于难考上。2. 究竟怎样的题算难呢？命题组究竟怎么想呢？
更新二：【高数专题 2 - 中值定理】已上线。十小时掌握中值定理证明题！“以前没有头绪的题，现在都能一眼看破。“更新一：【高数专题 1 - 极限】推出三星期了，从系统数据上看到，大多数同学的起始水平大约在 30-50% ，在训练 10-15 小时后能达到 85-95%，计算速度提高 2-4 倍。比如一开始一题需要200-250秒，训练后能保持在40-60秒内。
考研数学智能教练：冲刺阶段，快速查漏补缺
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另外，我们收到了一些同学的留言，认为这篇文章里的例题必须用拉格朗日中值定理。开始我们以为是个别现象，一时失误造成的，但留言多了，我们发现，不少同学的复习可能存在一些问题。请大家引起注意。
大家要记住，要提高解题的质量和速度，需要找到 “必杀技”，即最本质、最简单、掌握之后可以快捷地解很多题的方法，不能死记硬背一些解法。而从留言来看，同学们的失误，似乎是死记硬背造成的。（详情请见文末）
看最近六年的数据，确实存在奇数年平均分高，偶数年平均分低的现象。但是， 1. 不要慌。题难，并不等于难考上。2. 究竟怎样的题算难呢？命题组究竟怎么想呢？
本文数据来自教育部考试中心的《全国硕士研究生招生考试数学考试分析》。
我们先说第一点。
考研，和平时学校的期末考试不一样。期末考试是能力考试，只要你过了60分，就及格了，所以平均分高，这考试就容易，更多人会过线。
但考研和高考一样，是选拔考试。如果平均分高，大家都考得好，分数线会上升；相反如果平均分低，大家都考得不好，分数线就会下降。所以平均分的高低，和大家最终是否能够进入目标院校，完全无关。
选拔考试，换一种说法，就是一场竞赛，关键是要胜出。
我们需要担心的，是在300万人的竞赛里，我们凭什么胜出？
因此，命题组衡量一张卷子出得好不好，更重要的是看它的区分度，即是否能把不同程度的学生区分开来。学过概率的同学知道，区分度不能看平均值，要看标准差，或者更详细一点，看分数的各个分布区间。
上图为2018年和2017年数三的分数分布，数一、数二的分布与数三类似。2018年平均分60，标准差在30左右；而2017年平均分虽然更高，但标准差也更大，在35左右。也就是说，2017年卷子的区分度比2018年还大，这就意味着，虽然有些同学的实际分数不低，但更有可能达不到目标分数线。
这听起来有点残酷。但是所有的选拔赛，都面临着一样的问题：我们不单要做得好，而且要比大多数人更好。
这也意味着，如果我们只重复大部分人的经验 —— 所有人都看视频，我们也看视频，所有人都反复刷题，我们也反复刷题 —— 我们很可能没有胜出的机会。
现在我们来看第二点。
命题组究竟在想什么呢？
考研不单是考生之间的竞赛，也是命题组和考生之间的博弈。考生试着从往年的真题里总结规律，而命题组想要打破这种规律，才能有效地把考生区分开来。比如，如果今年有一题高数，大家都做得很好，得分率高而区分度差，类似的题明年就会被淘汰。同理，如果有一题出得太难，大家都不会做，区分度也很差，类似的题同样会被淘汰。
我们再来看看教育部考试中心出的《数学考试分析》里的这一段：
命题组对这点很清楚：常规题型，大部分考生都能解答；但只要不是常规的题型，很多考生就无法解答。
综上，命题组不想出太简单的题，也不想出太难的题。命题组希望的是，出区分度高的题，在不同区域内，有效地把考生区分开来。
我们来看看区分度的数据。
这是2017和2018年大题的得分率 —— 区分度对比图，一张很有意义的图。
横轴为得分率，表示所有人平均得分的比例，比如总分10分，平均得分3分，得分率就是0.3。得分率代表难度：得分率越低，题就越难；相反，得分率越高，题就越容易。也就是说，横轴上靠左边的是难题，右边的是容易题。
纵轴是区分度，表示这题的得分和总分的相关性（没错，就是概率论里的相关系数）。区分度越大，说明这题对选拔越关键：做对了这题的同学，都是最终考出了好分数的同学。
我们把这张图按难度分为几个区域，从左到右分别是“难”，“较难”，“较容易”，“容易”。数一的概统题用蓝色方块表示，数三的概统题用绿色三角形表示。其余各色圆点为高数和线代题。
从这张图里，我们可以看到，难题（区域I）和容易题（区域IV）的区分度较差，除一题外， 都在0.7以下，因为难题大家都不会做，而容易题大家都会做。
但奇怪的是，概率与数理统计的区分度是所有题里最高的。
只有数三的一题高数比概统的区分度高，而高数题略容易。
这是为什么呢？
我们想了想，可能有两个原因：
1. 概统这34分并不好拿。要么考高分，要么考低分，考中间分数的人很少
和高数和线代相比，概率和数理统计部分公式少，计算量小，但是概念多，解题技巧可以很灵活。
基本上所有的概统题都涵盖了多个知识点的组合，在这种情况下，只要有一个知识点掌握得不好，整道题目的分都拿不到。
所以概统题拉分就比较严重，能够灵活运用多个知识点的，总分就更高，遗漏了知识点的，总分就低很多。
2. 大家最后复习概统，没时间了，于是该拿的分没拿到
另一个可能是，近两年的考生把时间更多地放在高数上，没有好好复习概统，以至于概统的区分度比其它的高。
由此可见，命题组的思路往往是反常识的：如果常识认为教套路、背题型就可以了，他们必然会考非常规题型；如果常识认为某些部分特别容易，那它就可能会出其不意地变难。
所以，要解题，必须熟练掌握基本概念。没有捷径，但可以有更高效的学习方法。
我们来讨论第三个问题，那题海战术有效吗？
题海战术比只背题型强，但效率很低，有点像原地打转，看着山顶，却上不去。
我们要认识到，题和题是不一样的，我们的能力在任何一个时间点也是不一样的。最好的题，是那些比我们的现有能力只高一点的题，通过一点努力，就能自己做出来，这样才是真正掌握了。而题海战术，就像乱枪打鸟，有时能打到几只，大多数时候，都是浪费。
找准你的弱点，然后快速突破。让每题都带来最大的提高，备考才能高效率。
我们的研究小组开发了一个基于机器学习和大数据的备考训练系统，知能行智能教练，目的在于大幅度提高备考效率。它在不同的复习阶段，能提供不同的帮助。
阶段一：从真正的基础做起，把题分解到知识点，做比现有水平恰好高一点的题，循序渐进，但每步都有收获；
阶段二：跟踪各个知识点的掌握程度，有针对性地用新题全面、随机抽查，做到真正灵活运用；
阶段三：快速找到残留的薄弱点，确保薄弱点得到足够的抽查和训练，进一步提高。
更新一：【高数专题 1 - 极限】
我们先出【极限】，因为这是考试的热点和难点，同时是【导数】和 【级数】的基础。去年高数最难的一题就是极限，数一、数二、数三的得分率分别为 0.204，0.166，0.127。每年【极限】计算和运用的平均占分比例是，数一、数三 16 分，数二 22 分。
很多同学看到稍复杂的极限就不知从何下手，或者不肯定哪一种方法最简单快捷，什么时候用洛必达法则，什么时候用中值定理，什么时候用泰勒公式。
一方面，这要怪考研资料经常给不必要的复杂解答，比如复习全书第二章的最后一题，例24:
解答说，直接用洛必达法则，计算量会很大，所以，——用了拉格朗日中值定理然后第一项等价无穷小替换和洛必达法则交替使用第二项换元再用洛必达法则和等价无穷小替换 ——（有没有觉得一口气读下来很困难。。）
其实，用 sin x 和 tan x 的泰勒公式，只需要两步：
另一方面，极限这部分知识点多，组合多样，所以我们总结了一张思维导图，让大家能体系化地思考。其中一条就是，只要能用等价无穷小替换或泰勒公式的，就绝不用洛必达法则。
因为，泰勒公式和洛必达法则在本质上是一样的。想一想，泰勒公式每一项的系数是哪里来的？是求导得来的。泰勒公式就是 0/0 条件满足时，事先算好的洛必达法则。能用泰勒公式，就能省很多计算量。
知能行智能教练会训练你，快速辨别各种极限，立刻找到最简单的应对方法。
更新 1+：统一回答一下大家关于以上例题的问题。
当然可以。
2. 拉格朗日中值定理是不是一个本质的求极限的方法呢？
不是。因为没有必要。它只能在一小部分特殊题上使用，而这类特殊题的最优解却不是它。它不是一个普遍适用的求极限的方法。用在这里，属于写答案的人的花式炫技，所以我们不推荐。
3. 学了拉格朗日中值定理的解法后，有没有拓宽思路呢？
对有些同学来说，显然没有。因为他们把这道题和拉格朗日中值定理一一对应起来了-- “这道题必须用拉格朗日解” -- 就认为用泰勒公式必然是错的，这让我们很担心。
常见的错误是认为泰勒公式解法的第二行是错的。第二行再次运用了泰勒公式，分别将四项，tan x, tan^3 x, sin x, sin^3 x 都展开至 x^3. 其中
4. 为什么泰勒公式是一个本质的、简单的解法呢？
因为求 0/0 极限的本质，就是提取非零的无穷小项，泰勒公式可以最快地做到这一点。这让它能简单、迅速地解一大类题，而拉格朗日不能。所以我们推荐泰勒公式的解法，因为在这里，它才是必杀技。
(P.S. 等价无穷小代换，本质上也是泰勒公式的展开，只是因为是因式，所以我们可以将除第一项以外的项都写入高阶无穷小里）
所以，认为 “这道题只能用拉格朗日中值定理解”， 就是下面这篇文章中说的 “完全降不了维”。
发现泰勒公式是对一类题最本质、最简单的解法，就是文章中说的“成功降维“。
更甚者，混淆思路，看到一题，会想，这是不是很像那道用拉格朗日中值定理解的题？这就是文章中说的“错误降维“。这会影响体系化思考。
应用详细内容：
最新上线【高数专题 2 - 中值定理】
【高数专题 1 - 极限】
推出【极限】一星期之后同学们的反馈：
【概率与数理统计】 (数一和数三)
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附：考研数学复习的问题和讨论
考研数学中遇到的问题，主要归结于这几方面：
更详细的关于这些问题的探讨，请见
如何避免盲目刷题
如何复习概率
